Hình học không gian trong các đề thi đại học

Mời các bạn tìm hiểu thêm tài liệu "Hình học không khí trong các đề thi đại học" tiếp sau đây.

Bạn đang xem: Hình học không gian trong các đề thi đại học

Tài liệu bao gồm những dạng bài bác toán thù hình học tập không gian bao gồm trong số đề thi ĐH từ năm 2002 mang lại năm năm ngoái. Đây là tư liệu tốt mang lại các bạn thí sinch chuẩn bị ôn thi đến kì thi trung học phổ thông quốc gia tiếp đây. Chúc chúng ta thi xuất sắc cùng đạt tác dụng cao.


*

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Tkhô cứng Oai-TP Hà Nội Hình học tập không khí trong những đề thi đại họcBài 1) ĐH 2002 K.ACho hình chóp tam giác phần đông S.ABC đỉnh S, có độ nhiều năm cạnh lòng bằng a. Gọi M,N lần lượtlà các trung điểm của những cạnh SB cùng SC . Tính theo a diện tích tam giác AMN biết rằng a 2 10phương diện phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Đs: 16Bài 2) ĐH 2002 K.BCho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 tất cả cạnh bằng a. a) Tính theo a khoảng cách giữa hai tuyến phố trực tiếp A1B với B1D. b) gọi M,N,Phường theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB 1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng MP, C1N. a Đs: a) b) 900 6Bài 3) ĐH 2002 K.D Cho hình tứ diện ABCD tất cả cạnh AD vuông góc với phương diện phẳng (ABC) ; AC = AD =4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A đến phương diện phẳng (BCD). 6 34Đs: 17Bài 4) ĐH 2003 K.ACho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo góc ((BA’C), (A’CD)).Đs: 600Bài 5) ĐH 2003 K.BCho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ tất cả đáy ABCD là một trong hình thoi cạnh a,góc BAD  = 600. call M là trung điểm của cạnh AA’ với N là trung điểm của cạnh CC’.Chứng minc rằng 4 điểm B’, M, D, N thuộc nằm trong một khía cạnh phẳng. Hãy tính độ lâu năm cạnhAA’ theo a để tđọng giácB’MDoanh Nghiệp là hình vuông.Đs: a 2Bài 6) ĐH 2003 K.DCho hai phương diện phẳng (P) cùng (Q) vuông góc với nhau, bao gồm giao đường là con đường thẳng. Trêngiao đường đem nhì điểm A, B cùng với AB = a . Trong khía cạnh phẳng (P) rước điểm C , vào mặtphẳng (Q) rước điểmD làm thế nào cho AC, BD vuông góc cùng nhau và AC = BD = AB. Tính bánkính khía cạnh cầu ngoại tiếp tđọng diện ABCD cùng tính khoảng cách trường đoản cú A cho mặt phẳng (BCD)theo a. a 3 a 2Đs: R  ;d  2 2Bài 7) ĐH 2004 K.B (K.A-D năm trước không tồn tại câu ko gian)Cho hình chóp tđọng giác đều S.ABCD gồm cạnh lòng bằng a, góc giữa lân cận và mặt đáybởi  (00 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Tkhô giòn Oai-Thành Phố Hà Nội 2 3Đs: a tan  6Bài 8) ĐH 2006 A ( Năm 2005 không tồn tại câu không gian)Cho 2 hình tròn trụ bao gồm đáy theo thứ tự là 2 mặt đường tròn (O) và (O’).Bán kính lòng bằng chiều caocùng bằng a.Trên mặt đường tròn đáy trọng điểm O mang điểm A.Trên mặt đường tròn đáy trọng tâm O’ lấy điểmBlàm thế nào cho AB=2a.Tính thể tích kân hận tứ đọng diện OO’AB 3a 3 Đ/S VS . BMDoanh Nghiệp  12Bài 9) ĐH 2006 BCho hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a; AD  a 2; SA  avới SA vuông góc với khía cạnh phẳng (ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC;I là giao điểm của BM và AC. Chứng minc rằng khía cạnh phẳng (SAC) vuông góc với khía cạnh a3 2phẳng (SMB). Tính thể tích khối hận tứ đọng diện ANIB Đs: 36Bài 10) ĐH 2006 D Cho hình chóp tam giác S.ABC bao gồm đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  2a và SA vuông góc với khía cạnh phẳng (ABC) . Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu vuônggóc của A bên trên những đường trực tiếp SB và SC. Tính thể tích của khối hận chóp A.BCMN 3 3a 3Đs: 50Bài 11) ĐH 2007 ACho hình chóp S.ABCD tất cả đáy là hình vuông vắn cạnh a ,phương diện bên SAD là tam giác các vàphía trong mặt phẳng vuông góc cùng với lòng .Điện thoại tư vấn M,N,Phường theo lần lượt là trung điểm củaSB,BC,CD .Chứng minc AM vuông góc BP. cùng tính thể tích của tứ đọng diện CMNP.. 3a 3 Đ/S VS . BMDN  96Bài 12) ĐH 2007 BCho hình chóp tứ đọng giác đầy đủ SABCD bao gồm đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a Hotline E là điểmđối xứng của D qua trung điểm SA,M là trung điểm của AE,N là trung điểm của BC.chứng tỏ :MN vuông góc BD với tính theo a khoảng cách thân 2 con đường thẳng MN,AC a 2 ĐS: d ( MN ; AC )  4Bài 13) ĐH 2007 DCho hình chóp S.ABCD gồm lòng là hình thang Góc DAB=ABC=90 0,BA=BC=a,AD=2a.sát bên SA vuông góc cùng với đáy với SA=a 2 .gọi H là hình chiếuvuông góc của A bên trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từH đến mp (SCD) a ĐS: d ( H ; ( SCD )  3Bài 14) ĐH 2008 ACho lăng trụ ABC.A’B’C’ bao gồm độ dài lân cận bởi 2a, lòng ABC là tam giác vuông tạiA,AB=a,AC= 3a cùng hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ xung quanh phẳng ABC là trunghttps://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmathLê Trung Kiên trung học phổ thông Nguyễn Du-Tkhô nóng Oai-Hà Nộiđiểm cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chop A’ABC cùng tính cosin của góc giữa 2 đườngtrực tiếp AA’,B’C’ a3 1 ĐS: V A". ABC  , cos   3 4Bài 15) ĐH 2008 BCho hình chóp S.ABCD bao gồm lòng ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB = a 3 với mặtphẳng (SAB) vuông góc với phương diện phẳng đáy. Điện thoại tư vấn M, N theo thứ tự là trung điểm của cáccạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của kăn năn chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa haicon đường thẳng SM, Doanh Nghiệp. 3a 3 5 ĐS: VS . BMDN  cos   3 5Bài 16) ĐH 2008 DCho lăng trụ đứng ABC.A"B"C" bao gồm đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, bên cạnh AA "  a 2 . Điện thoại tư vấn M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối hận lăng trụABC.A"B"C" cùng khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng AM, B"C. a3 2 a 7 ĐS: V ABC . A" B "C "  d ( AM ; B " C )  2 7Bài 17) ĐH 2009 ACho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A với D; AB = AD = 2a,CD = a;góc giữa nhì phương diện phẳng (SBC) cùng (ABCD) bởi 60. điện thoại tư vấn I là trung điểm của cạnh AD.Biết nhì mặtphẳng (SBI) và (SCI) thuộc vuông góc cùng với khía cạnh phẳng (ABCD). Tính thể tích kân hận chópS.ABCD theo a. 3 15a 3 ĐS: VS . ABCD  5Bài 18) ĐH 2009 B Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ gồm BB’ = a, góc thân con đường thẳng BB’ với mặtphẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông trên C với BAC  = 600. Hình chiếu vuông góc củađiểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ đọng diệnA’ABC theo a 9a 3 ĐS: V A" ABC  208Bài 19) ĐH 2009 DCho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a; AA "  2a; A " C  3a . gọi M là trung điểm của đoạn trực tiếp A " C " , I là giao điểmcủa AM và A’C.

Xem thêm:

Tính theo a thể tích khối hận tứ đọng diện IABC với khoàng phương pháp từ A mang lại mặt 4a 3 2a 5phẳng (IBC) Đs: ; 9 5Bài 20) ĐH 2010 Ahttps://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmathLê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Tkhô cứng Oai-Hà NộiCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. hotline M cùng N theo thứ tự là trungđiểm của những cạnh AB với AD; H là giao điểm của CN cùng với DM. Biết SH vuông góc vớikhía cạnh phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM với tính khoảng cáchgiữa hai tuyến đường trực tiếp DM với SC theo a. 5a 3 3 2a 3 ĐS: VS .CDNM  d ( DM ; SC )  24 19Bài 21) ĐH 2010 B Cho hình lăng trụ tam giác hồ hết ABC.A’B’C’ bao gồm AB = a, góc thân nhị mặt phẳng (A’BC)cùng (ABC) bởi 600. Điện thoại tư vấn G là giữa trung tâm tam giác . Tính thể tích khối hận lăng trụ đang mang lại vàtính nửa đường kính phương diện cầu nước ngoài tiếp tứ diện GABC theo a. ĐS: 3a 3 3 7aV ABC . A" B "C "  R 8 12Bài 22) ĐH 2010 D Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình vuông cạnh a, bên cạnh SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên ACkhía cạnh phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH  . hotline CM là mặt đường cao của tam 4 giác SAC. Chứng minh M làtrung điểm của SA với tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. a 3 14 ĐS: VS . BCM  48Bài 23) ĐH 2011 A Cho hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác vuông cân trên B, AB = BC = 2a; hai mặtphẳng (SAB) với (SAC) cùng vuông góc cùng với mặt phẳng (ABC). gọi M là trung điểm củaAB; khía cạnh phẳng SM và tuy nhiên tuy nhiên cùng với BC, giảm AC tại N. Biết góc giữa hai phương diện phẳng(SBC) với (ABC) bẳng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM cùng khoảng cách thân haicon đường trực tiếp AB và SN theo a. 2a 39 ĐS: VS . BCNM  a 3 3 d ( AB ; SN )  13Bài 24) ĐH 2011 BCho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 gồm lòng ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng cùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa nhị khía cạnh phẳng (ADD1A1) với (ABCD) bởi 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho với khoảng cách trường đoản cú điểm B1 đến khía cạnh phẳng (A1BD) theo a. 3a 3 a 3 ĐS: V ABCD . A1B1C1D  d ( B1 ; mp (A 1 BD )  2 2Bài 25) ĐH 2011 DCho hình chóp S.ABC có lòng ABC là tam giác vuông trên B, BA = 3a, BC = 4a; mặtphẳng (SBC) vuông góc cùng với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và SBC = 300 . Tính thểtích khối chóp S.ABC với khoảng cách từ điểm B mang lại khía cạnh phẳng (SAC) theo a.https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmathLê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Tkhô giòn Oai-TP.. hà Nội 6a ĐS: VS . ABC  2 3a 3 d ( B; mp ( SAC ))  7Bài 26) ĐH 2012 ACho hình chóp S.ABC gồm lòng là tam giác hầu hết cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trênmặt phẳng (ABC) là điểm H ở trong cạnh AB sao cho HA  2 HB . Góc thân con đường thẳngSC với khía cạnh phẳng (ABC) bởi 600 . Tính thể tích kăn năn chóp S.ABC và tính khoảng cách a 3 7 a 42thân hai tuyến đường trực tiếp SA và BC theo a. Đs: ; 12 8Bài 27) ĐH 2012 BCho hình chóp tam giác hồ hết S.ABC với SA  2a; AB  a . Hotline H là hình chiếu vuông góccủa A bên trên cạnh SC. Chứng minch SC vuông góc cùng với khía cạnh phẳng (ABH). Tính thể tích của 7 11a 3kân hận chóp S.ABH theo a Đs: 96Bài 28) ĐH 2012 DCho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ bao gồm đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân nặng, A " C  a . Tính thể tích khối tđọng diện ABB’C’ cùng khoảng cách từ điểm A mang đến mặt phẳng a3 2(BCD’) Đs: 48Bài 29) ĐH 2013 ACho hình chóp S.ABC tất cả lòng là tam giác vuông tại A,  ABC  300 , SBC là tam giác đềucạnh a với mặt mặt SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC với a 3 a 39khoảng cách từ điểm C đến khía cạnh phẳng (SAB) Đs: ; 16 13Bài 30) ĐH 2013 BCho hình chóp S.ABCD bao gồm lòng là hình vuông cạnh a, mặt mặt SAB là tam giác đa số vànằm trong khía cạnh phẳng vuông góc với khía cạnh phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối hận chóp a 3 3 a 21S.ABCD và khoảng cách trường đoản cú điểm A mang lại khía cạnh phẳng (SCD) Đs: ; 6 7Bài 31) ĐH 2013 DCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, sát bên SA vuông góc cùng với đáy   1200 , M là trung điểm cạnh BC với SMA BAD   450 . Tính theo a thể tích khối hận chóp a3 a 6S.ABCD cùng khoảng cách từ điểm D đến phương diện phẳng (SBC) Đs: ; 4 4Bài 32) ĐH 2014 A 3aCho hình chóp S.ABCD bao gồm lòng ABCD là hình vuông cạnh a, SD  , hình chiếu 2vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích a 3 2akhối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến khía cạnh phẳng (SBD) Đs: ; 3 3Bài 33) ĐH năm trước BCho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tất cả lòng là tam giác phần lớn cạnh a. Hình chiếu vuông góc củaA’ xung quanh phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc thân con đường thẳng A’C cùng mặthttps://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmathLê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Tkhô cứng Oai-Hà Nộiphẳng đáy bởi 600 . Tính theo a thể tích khối hận lăng trụ ABC.A’B’C’ cùng khoảngbí quyết từ 3 3a 3 3 13ađiểm B mang đến khía cạnh phẳng (ACC’A’) Đs: ; 8 13Bài 34) ĐH năm trước DCho hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, khía cạnh bên SBC là tam giáchồ hết cạnh a và khía cạnh phẳng (SBC) vuông góc cùng với khía cạnh phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối 3a 3 3achóp S.ABC cùng khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC Đs: ; 24 4Bài 35) ĐH-TN 2015Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc cùng với mặtphẳng (ABCD), góc thân SC và phương diện phẳng (ABCD) bởi 450 . Tính theo a thể tích của 2a 3 10akân hận chóp S.ABCD cùng khoảng cách thân hai tuyến phố trực tiếp SB,AC. Đs: ; 3 5https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath